Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．

（1）说明DC=DG；

（2）若DG=7，EC=4，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）说明见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG；

（2）根据勾股定理即可求解．

试题解析：（1）证明：∵DE⊥BC，

∴∠DEB=90°，

∵AD∥BC，

∴∠ADE+∠DEB=180°，

∴∠ADE=90°，

∵G为AF的中点，

∴DG=AG，

∴∠DAF=∠ADG，

∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵∠ACD=2∠ACB，

∴∠DGC=∠DCA，

∴DC=DG；

（2）解：∵在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DG=DC=5，CE=2，

∴由勾股定理得：DE=．