Question

【题目】某我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

湘莲品种	A	B	C
每辆汽车运载量(吨)	12	10	8
每吨湘莲获利(万元)	3	4	2

Answer 1

【答案】（1）y=10﹣2x；（2）有3种安排方案：方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车；（3）装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车，最大利润为344万元．

【解析】

（1）根据题意列式：12x+10y+8（10-x-y）=100，变形后即可得到y=10﹣2x；
（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于2辆，x≥2，y≥2，解不等式组即可；
（3）结合题意，设最大利润为W（万元），依题意可列出表示式，W=-28x+400，可知函数为减函数，即可得出当x=2时，W最大．

解：（1）设装A种为x辆，装B种为y辆，则装C种为10﹣x﹣y辆，

由题意得：12x+10y+8（10﹣x﹣y）=100，

∴y=10﹣2x；

（2）10-x-y=10-x-（10-2x）=x，

故装C种湘莲的车也为 x 辆，

∴

解得：2≤x≤4．x为整数，

∴x=2，3，4，

故车辆有3种安排方案，方案如下：

方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；

方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；

方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车；

（3）设销售利润为W（万元），则

W=3×12x+4×10×（10﹣2x）+2×8x=﹣28x+400，

∴W是x的一次函数，且x增大时，W减少，

∴x=2时，即方案为：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车，

利润W最大=400﹣28×2=344（万元）．