Question

4．已知一次函数y=9（m-1）x+1-3m，当m为何值时，此一次函数的图象满足下列条件：
（1）经过原点；
（2）与y轴相交于点（0，2）；
（3）与x轴相交于点（2，0）；
（4）y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数的图象经过原点列出关于m的关系式，求出m的值即可；
（2）直接把（0，2）代入函数解析式，求出m的值即可；
（3）把（2，0）代入函数解析式，求出m的值即可；
（4）根据一次函数y=9（m-1）x+1-3m，当9（m-1）＜0时y随x的增大而减小，即可解答．

解答 解：（1）∵一次函数的图象经过原点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9（m-1）≠0}\\{1-3m=0}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{3}$；

（2）∵一次函数图象与y轴交于点（0，2），
∴1-3m=2，解得m=-$\frac{1}{3}$；

（3）∵一次函数与x轴相交于点（2，0），
∴9（m-1）×2+1-3m=0，解得m=$\frac{17}{15}$；

（4）∵一次函数y=9（m-1）x+1-3m，y随x的增大而减小，
∴9（m-1）＜0，解得m＜1．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．