Question

9．据某农业技术员统计，去年种植并收获的两种农作物A、B的单位面积产量之比为1：2．这两种农作物都是当年春季种植并于当年秋季收获，且一年只种植和收获一次．现把一块长100m，宽50m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种农作物．
（1）如何划分这块土地，使A、B两种农作物在单位面积产量不变的情况下总产量的比为3：4？
（2）实际上，在（1）的土地面积划分不变的情况下，从今年开始，A农作物通过改良品种，其单位面积产量逐年增加，而B农作物由于品种自身退化等原因而总产量却逐年降低．假设A农作物单位面积产量逐年增长的百分数和B农作物总产量逐年降低的百分数相同，预计明年两种农作物收获时的总产量之比变为3：1，试求A农作物单位面积产量逐年增加的百分数？

Answer 1

分析 （1）可设种植农作物A的面积是x平方米，则种植农作物B的面积是（100×50-x）平方米，根据A、B两种农作物在单位面积产量不变的情况下总产量的比为3：4，列出方程求解即可；
（2）可设A农作物单位面积产量逐年增加的百分数是y，根据两种农作物收获时的总产量之比变为3：1，列出方程求解即可．

解答 解：（1）设种植农作物A的面积是x平方米，则种植农作物B的面积是（100×50-x）平方米，依题意有
x：[2（100×50-x）]=3：4，
解得x=3000，
100×50-x
=5000-3000
=2000．
故种植农作物A的面积是3000平方米，种植农作物B的面积是2000平方米，使A、B两种农作物在单位面积产量不变的情况下总产量的比为3：4；
（2）设A农作物单位面积产量逐年增加的百分数是y，依题意有
[3000（1+y）]：[2000×2（1-y）]=3：1，
解得y=60%．
答：A农作物单位面积产量逐年增加的百分数是60%．

点评 此题主要考查了应用设计与作图以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，得出两部分面积之比．