Question

20．有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=54cm²．

Answer 1

分析 根据新的矩形的长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同得到得$\frac{60+2b}{90+2a}$=$\frac{60}{90}$，根据新矩形的面积比原风景画的面积大44%得到（60+2b）（90+2a）=60×90×（1+44%），然后解关于a、b的方程组求出a和，在计算ab即可．

解答 解：根据题意得
$\frac{60+2b}{90+2a}$=$\frac{60}{90}$，
解得2a=3b，
∴a=$\frac{3}{2}$b，
∵（60+2b）（90+2a）=60×90×（1+44%），
整理得30a+45b+ab-594=0，
把a=$\frac{3}{2}$b代入得30•$\frac{3}{2}$b+45b+$\frac{3}{2}$b•b-594=0，
整理得b²+60b-396=0，解得b₁=6，b₂=-66（舍去），
∴a=$\frac{3}{2}$×6=9，
∴ab=9×6=54（cm²）．
故答案为54cm²．

点评 本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比；相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；相似多边形面积的比等于相似比的平方．