Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于点D．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若∠BAD=105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）π．

【解析】

（1）连接AO，根据圆周角定理和平行线的性质以及切线的判定定理即可得到结论；

（2）连接OB，根据已知条件得到∠OAB=15°，根据三角形的内角和得到∠AOB=150°，根据弧长的计算公式即可得到结论．

解：（1）连接AO．

∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠B=90°．

∵OC∥AD，∴∠OAD=90°，

∴AD是⊙O的切线；

（2）连接OB．

∵∠BAD=105°，∠OAD=90°，

∴∠OAB=15°．

∵OB=OA，∴∠ABO=15°，

∴∠AOB=150°，

∴劣弧AB的长=．