练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，兰州市某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量某公园内一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得古树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得古树顶端D的仰角为60°．已知AB⊥BE于点B，且AB为4米，台阶AC的坡度为1：
    		3
    ，且B、C、E三点在同一条直线上．（根据以上条件求解下列问题时测角器的高度忽略不计）
    （1）请求出台阶AC的水平宽度BC；
    （2）如图，过点A做AF⊥DE于点F，请求出古树DE的高度．
    考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题
    专题：
    分析：（1）根据台阶AC的坡度为1：
    		3
    ，可得AB：BC=1：
    		3
    ，由此求出台阶AC的水平宽度BC；
    （2）过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DF=x，在Rt△ADF中表示出AF的长度，则CE=（
    		3
    x-4
    		3
    ）米，在Rt△DCE中，由正切函数的定义得DE=
    		3
    CE，由此列出方程x+4=
    		3
    （
    		3
    x-4
    		3
    ），解方程求出x的值，进而得到古树DE的高度．
    解答：解：（1）在Rt△ABC中，
    ∵AB：BC=1：
    		3
    ，AB=4，
    ∴BC=4
    		3
    ．
    答：台阶的水平宽度BC为4
    		3
    米；

    （2）如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，
    ∴AF=BE，EF=AB=4米．
    设DF=x米．
    在Rt△ADF中，
    ∵tan30°=
    DF
    AF
    ，
    ∴AF=
    		3
    x米，
    ∴CE=（
    		3
    x-4
    		3
    ）米．
    在Rt△DCE中，
    ∵tan60°=
    DE
    CE
    ，
    ∴DE=
    		3
    CE，
    ∴x+4=
    		3
    （
    		3
    x-4
    		3
    ），
    ∴x=8，
    ∴DE=DF+4=8+4=12．
    答：古树DE的高度为12米．
    点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    若某精密零件的图上尺寸为6cm，实际尺寸为0.5cm，则这张图纸的比例尺为（　　）
    A、1：12B、12：1
    C、1：6D、6：1

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列计算正确的是（　　）
    A、a0÷a-1=
    1
    a
    B、（-1）-1=1
    C、2a-3=
    2
    a3
    D、a4-a4=a0

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC、BC为直径的半圆面积分别是12.5πcm2和4.5πcm2，则Rt△ABC的面积为（　　）
    A、24cm2
    B、30cm2
    C、48cm2
    D、60cm2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列几组线段能组成直角三角形的是（　　）
    A、1，2，3
    B、2，4，6
    C、5，12，13
    D、7，10，11

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    化简：（x+1）2-（x+2）（x-2）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，
    （1）作出BC边的中点E，连结DE并延长，交AB的延长线于F点；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
    （2）证明：AB=BF．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．
    （1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：
    朝上的点数 1 2 3 4 5 6
    出现的次数 10 9 6 9 8 8
    ①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是
     
    ；
    ②小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？
    （2）小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表：
    试验总次数 100 200 500 1000 2000 5000 10000
    1点朝上的次数 18 34 82 168 330 835 1660
    1点朝上的频率 0.180 0.170 0.164 0.168 0.165 0.167 0.166
    “1点朝上”的概率的估计值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道，由平行线可得出“同位角相等”，“内错角相等”等结论，因此，在几何证明中，我们往往可以通过添加平行线得到一些相等的角．
    （1）如图a，点D在△ABC边BC的延长线上，请你猜想∠ACD与∠A、∠B之间的数量关系，并请你在图中通过添加平行线的方法，证明你的猜想．猜想结论是
     
    证明：

    （2）如图b，四边形ABCD为一个凹四边形，请你利用（1）中你猜想的结论，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
    （3）如图c，已知BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE与CF相交于点P，当∠BDC=130°，∠BAC=60°时，求∠EPC的度数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案