Question

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2$\sqrt{5}$，CD是AB边上的高．则BD等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{3}$

Answer 1

分析 由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°可以推出AB=2BC，同理可得BC=2BD，则BD=$\frac{1}{4}$AB=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，∠B=60°．
又∵CD⊥AB，
∴∠DCB=30°，
∴BC=2BD，
∴AB=2BC=4BD，
∴BD=$\frac{1}{4}$AB=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．