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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上,折痕的一端E点在边BC上,BE=10.则折痕的长为

【答案】5 或4
【解析】解:(1)如图(1)所示:过点E作EH⊥AD于点H,则AH=BE=10,FE=AB=8,
∵△GFE由△BFE翻折而成,
∴GE=BE=10,
在Rt△EGH中,
∵GH= = =6,
∴AG=AH﹣GH=10﹣6=4,
设AF=x,则BF=GF=8﹣x,
在Rt△AGF中,
∵AG2+AF2=GF2 , 即42+x2=(8﹣x)2 , 解得x=3,
∴BF=8﹣3=5,
在Rt△BEF中,
EF= = =5 .(2)连接BF、BG与折痕EF交于O,如图(2)

由于折叠,
∴BG⊥EF,BO=OG,BE=GE,
四边形ABCD为长方形,
∴AD∥BC
∴∠FGO=∠OBE,
∴△BOE≌△GOF(ASA),
∴OF=OE,又OB=OG,BG⊥EF
∴四边形BEGF是菱形,
∴BF=BE=10;
Rt△ABF中,AF2+AB2=BF2
AF2=102﹣82
解得AF=6.
则有BL=6,
LE=10﹣6=4,
在Rt△FLE中,由勾股定理得:
FE= =4
所以答案是:5 或4
【考点精析】掌握翻折变换(折叠问题)是解答本题的根本,需要知道折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.

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(1)此次抽样调查的样本容量是
(2)补全频数分布直方图,求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数;
(3)如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨,不超过基本月用水量的部分享受基本价格,超出基本月用水量的部分实行加价收费,那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格?

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(1)分别解不等式,并把不等式的解集画在同一个数轴上;

(2)点P(x,y)在平面直角坐标系的第一象限,并且横坐标与纵坐标分别满足不等式,请画出满足条件的点P所在的最大区域,并求出区域的面积;

(3)去掉(2)中“点P在第一象限”这个条件,其余条件保持不变,求满足条件的点P所在最大区域与平面直角坐标系第二、四象限角平分线所围成封闭区域的面积.

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1请补充完成下面的成绩统计分析表:

平均分

方差

中位数

合格率

优秀率

甲组

69

24

917%

167%

乙组

13

833%

83%

2甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由

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【题目】如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为 ,则图中阴影部分的面积为

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【题目】如图,商丘市睢阳区南湖中有一小岛,湖边有一条笔直的观光小道,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小坤在小道上测得如下数据:AB=200.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5°.请帮助小坤求出小桥PD的长.(结果精确到0.1米) (参考数据:sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80,sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.89,tan26.5°≈0.50)

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初步感知:
(1)如图1,当点D在边BC上时,①求证:∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.

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