Question

【题目】某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝　 　．

x	……	﹣1	﹣0.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	……
y	……	3	m	0	0.75	1	0.75	0	1.25	3	……

（2）根括上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，现在画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出函数的一条性质　 　；

（4）进一步探究函数图象解决问题：

①方程|x2﹣2x|＝有　 　个实数根；

②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+1，根据图象写出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为　 　．（精确到0.1）

Answer 1

【答案】（1）0.75；（2）详见解析；（3）当x＜0时，y随x的增大而减小；（4）①2；②0.5．

【解析】

（1）把x＝﹣0.5代入y＝|x2﹣2x|，进行计算即可得到答案；

（2）先将表中的正数点标在图上，再依次连接各点即可；

（3）观察函数图象，当由函数图象知：当x＜0时，y随x的增大而减小；

解：（1）把x＝﹣0.5代入y＝|x2﹣2x|，

得y＝|0.52﹣2×0.5|＝0.75，

即m＝0.75，

故答案为：0.75；

（2）如图所示；

（3）由函数图象知：当x＜0时，y随x的增大而减小；