Question

6．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（　　）

• A． 15°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 30°

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=$\frac{1}{2}$∠A，代入求出即可．

解答 解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ACE，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，
又∵∠D=∠1-∠2，∠A=∠ACE-∠ABC，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A=25°．
故选B．

点评 此题综合考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠D=$\frac{1}{2}$∠A，难度适中．