Question

1．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，那么菱形的周长是20．

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=4，AC⊥BD，根据勾股定理求出AB，菱形的周长=4AB，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=4，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴菱形的周长=4AB=20；
故答案为：20．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出边长是解决问题的关键．