【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角,墙DF足够长,墙DE长为12米,现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,点C在墙DF上,点A在墙DE上,(篱笆只围AB,BC两边).
(1)如何才能围成矩形花园的面积为75m2?
(2)能够围成面积为101m2的矩形花园吗?如能说明围法,如不能,说明理由.
【答案】(1)当BC=5米,AB=15米时,矩形的面积为75米2;
(2)不能围成面积为101m2的矩形花园.
【解析】【试题分析】(1)设BC=x米(0<x≤12),则AB=(20﹣x)米,则矩形的面积为x(20﹣x)=75,解得x=5或15,注意,x的取值范围0<x≤12,进行取舍。
(2)思路同(1),得方程x(20﹣x)=101,得到方程无解,则不能围成面积为101m2的矩形花园.
【试题解析】
(1)设BC=x米(0<x≤12),则AB=20﹣x米,
依题意得:x(20﹣x)=75,即x2﹣20x+75=0,
解得x1=5,x2=15(不合题意,舍去),
答:当BC=5米,AB=15米时,矩形的面积为75米2;
(2)不能围成面积为101m2的矩形花园,
因为:同(1)得,设BC=x米,得方程x(20﹣x)=101,即x2﹣20x+101=0△=b2﹣4ac=(﹣20)2﹣4×1×101=﹣4<0,
∴原方程无实根,
答:不能围成面积为101m2的矩形花园.
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【题目】已知顶点为A(2,﹣1)的抛物线与y轴交于点B,与x轴交于C、D两点,点C坐标(1,0);
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)连接AB、BD、DA,求的大小;
(3)点P在x轴正半轴上位于点D的右侧,如果∠APB=45°,求点P的坐标.
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【题目】某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )
A.240元
B.250元
C.280元
D.300元
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【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根是2和4,则方程x2﹣6x+8=0就是“倍根方程”.
(1)若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”,则c= ;
(2)若(x﹣2)(mx﹣n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2﹣5mn+n2的值;
(3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“倍根方程”,求a,b,c之间的关系.
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【题目】某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了20户家庭某月的用水量,结果如表,则这20户家庭这个月的平均用水量是吨.
用水量(吨) | 4 | 5 | 6 | 8 |
户数 | 3 | 8 | 4 | 5 |
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