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【题目】在等边ABC外侧作直线AM,点C关于AM的对称点为D,连接BDAM于点E,连接CECDAD.

1)依题意补全图1,并求∠BEC的度数;

2)如图2,当∠MAC30°时,判断线段BEDE之间的数量关系,并加以证明;

3)若<∠MAC120°,当线段DE2BE时,直接写出∠MAC的度数.

【答案】1)补全图形如图1所示,见解析,∠BEC60°;(2BE2DE,见解析;(3)∠MAC90°.

【解析】

1)根据轴对称作出图形,先判断出ABDADBy,再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论;

2)同(1)的方法判断出四边形ABCD是菱形,进而得出CBD30°,进而得出BCD90°,即可得出结论;

3)先作出EF2BE,进而判断出EFCE,再判断出CBE90°,进而得出BCE30°,得出AEC60°,即可得出结论.

1)补全图形如图1所示,

根据轴对称得,ADAC,∠DAE=∠CAEx,∠DEM=∠CEM.

∵△ABC是等边三角形,

ABAC,∠BAC60°.

ABAD.

∴∠ABD=∠ADBy.

ABD中,2x+2y+60°=180°,

x+y60°.

∴∠DEM=∠CEMx+y60°.

∴∠BEC60°;

2BE2DE

证明:∵△ABC是等边三角形,

ABBCAC

由对称知,ADAC,∠CAD2CAM60°,

∴△ACD是等边三角形,

CDAD

ABBCCDAD

∴四边形ABCD是菱形,且∠BAD2CAD120°,

∴∠ABC60°,

∴∠ABD=∠DBC30°,

由(1)知,∠BEC60°,

∴∠ECB90°.

BE2CE.

CEDE

BE2DE.

3)如图3,(本身点CAD在同一条直线上,为了说明∠CBD90°,画图时,没画在一条直线上)

延长EBF使BEBF

EF2BE

由轴对称得,DECE

DE2BE

CE2BE

EFCE

连接CF,同(1)的方法得,∠BEC60°,

∴△CEF是等边三角形,

BEBF

∴∠CBE90°,

∴∠BCE30°,

∴∠ACE30°,

∵∠AED=∠AEC,∠BEC60°,

∴∠AEC60°,

∴∠MAC180°﹣∠AEC﹣∠ACE90°.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,ABAC,点DBC的中点,DEAB于点EDFAC于点F.

1)∠EDB_____(用含的式子表示)

2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转,与AC边交于点N.

①根据条件补全图形;

②写出DMDN的数量关系并证明;

③用等式表示线段BMCNBC之间的数量关系,(用含的锐角三角函数表示)并写出解题思路.

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【题目】已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.

1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接APOPOA

求证:△OCP∽△PDA

△OCP△PDA的面积比为14,求边AB的长.

2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;

3)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO,线段OP,连结BP,动点M在线段AP⊥(点M与点FA不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MNPB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点MN在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;说明理由;若不变,求出线段EF的长度.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点Aab)是双曲线yx0)上的一点,点Px轴负半轴上的一动点,ACy轴于C点,过AADx轴于D点,连接APy轴于B点.

1)△PAC的面积是   

2)当a2P点的坐标为(﹣20)时,求△ACB的面积;

3)当a2P点的坐标为(x0)时,设△ACB的面积为S,试求Sx之间的函数关系.

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【题目】同学们设计了一个重复抛掷的实验:全班48人分为8个小组,每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次,并记录盖面朝上的次数,下表是依次累计各小组的实验结果.

1

12

13

14

15

16

17

18

盖面朝上次数

165

335

483

632

801

949

1122

1276

盖面朝上频率

0.550

0.558

0.537

0.527

0.534

0.527

0.534

0.532

根据实验,你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____,理由是:____.

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【题目】豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况,下面是她6天的数据记录(不完整):

145日,46日,豆豆妈妈没来得及作记录,只有手机图片,请你根据图片数据,帮她补全表格.

2)豆豆利用自己学习的统计知识,把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来,请你根据图中提供的信息写出结论:   .(写一条即可)

3)豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为   公里.(直接写出结果,精确到个位)

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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P在y轴上,且OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.

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【题目】【问题情境】

已知矩形的面积为aa为常数a0),当该矩形的长为多少时它的周长最小?最小值是多少?

【数学模型】

设该矩形的长为x周长为yyx的函数表达式为y=2x+ )(x0).

【探索研究】

小彬借鉴以前研究函数的经验先探索函数y=x+的图象性质

1)结合问题情境函数y=x+ 的自变量x的取值范围是x0下表是yx的几组对应值

写出m的值

画出该函数图象结合图象得出当x=________y有最小值y最小=________

提示在求二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的最大(小)值时除了通过观察图象还可以通过配方得到.试用配方法求函数y=x+ x0)的最小值解决问题(2).

2)【解决问题】

直接写出问题情境中问题的结论

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【题目】某市正在开展太极拳进校园活动,为了解学生太极拳的练习情况,随机抽取了部分学校学生进行问卷调查,将调查结果按照“每周练习6次或7次,每周练习4次或5次,每周练习2次或3次,每周练习0次或1四类分别进行统计,并绘制了下列两幅尚不完整的统计图.

请根据图中信息,解答下列问题:

1)此次共调查了___________名学生;

2)在扇形统计图中,扇形的圆心角度数为__________

3)请将条形统计图补充完整;

4)若该市约有30万名学生,请你估计每周练习太极拳不少于4次的学生的人数.

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