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    【题目】同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.

    1组

    1～2组

    1～3组

    1～4组

    1～5组

    1～6组

    1～7组

    1～8组

    盖面朝上次数

    165

    335

    483

    632

    801

    949

    1122

    1276

    盖面朝上频率

    0.550

    0.558

    0.537

    0.527

    0.534

    0.527

    0.534

    0.532

    根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.

    【答案】0.532， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.

    【解析】

    根据用频率估计概率解答即可.

    ∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，

    ∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，

    故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数的图象相交于点.

    （1）求a、k的值；

    （2）直线x＝b（）分别与一次函数y＝x、反比例函数的图象相交于点M、N，当MN＝2时，画出示意图并直接写出b的值.

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    （1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长．

    （2）如图3，当∠BAC＝12°，求AD的长（结果保留根号）．

    [参考数据：sin24°＝0.40，cos24°＝0.91，tan24°＝0.46，sin12°＝0.20]

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    【题目】已知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝，BC＝3，在BC边上取两点E，F（点E在点F左侧），以EF为边作等边三角形DEF，使顶点D与E在边AC异侧，DE，DF分别交AC于点G，H，连结AD.

    （1）如图1，求证：DE⊥AC；

    （2）如图2，若∠DAC＝30°，△DEF的边EF在线段BC上移动.写出DH与BE的数量关系并证明；

    （3）若30°＜∠DAC＜60°，△DEF的周长为m，则m的取值范围是 .

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    【题目】已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点E，且E为的中点．

    (1)求证：AC是半圆O的切线；

    (2)若AD=6，AE=6，求BC的长．

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    【题目】在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.

    （1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；

    （2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；

    （3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.

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    【题目】已知是的函数，自变量的取值范围是的全体实数，如表是与的几组对应值．

    小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：

    （1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是　 　；

    （2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

    （3）在画出的函数图象上标出时所对应的点，并写出　 　．

    （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　．

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    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝72°，过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，BD交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．

    （1）求证：AD是⊙O的切线；

    （2）已知BC＝2，求EF的长．

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    【题目】在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．

    （1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；

    （2）如图2，当AB＝AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．

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