Question

【题目】某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．

（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长．

（2）如图3，当∠BAC＝12°，求AD的长（结果保留根号）．

[参考数据：sin24°＝0.40，cos24°＝0.91，tan24°＝0.46，sin12°＝0.20]

Answer 1

【答案】（1）12；（2）AD的长为（12+6）cm或（12﹣6）cm．

【解析】

（1）在Rt△ACD中利用锐角三角函数关系得出sin24°=，代入数值计算即可求出CD的长；

（2）过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACE中利用锐角三角函数关系得出sin12°=，求出CE的长，再根据勾股定理求出DE，AE的长，进而得出AD的长．

（1）在Rt△ACD中，∵∠DAC＝24°，∠ADC＝90°，

∴sin24°＝，

∴CD＝ACsin24°＝30×0.40＝12cm；

∴此时支撑臂CD的长为12cm；

（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，

当∠BAC＝12°时，

∴sin12°＝＝，

∴CE＝30×0.20＝6cm，

∵CD＝12cm，

∴DE＝＝＝6cm，

∴AE＝＝12cm，

∴AD的长为（12+6）cm或（12﹣6）cm．