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【题目】已知:如图,BD是半圆O的直径,ABD延长线上的一点,BC⊥AE,交AE的延长线于点C,交半圆O于点E,且E的中点.

(1)求证:AC是半圆O的切线;

(2)AD=6AE=6,求BC的长.

【答案】(1)可证明∠AEO=∠C=90°.即DE⊥AC.又OE为半圆O的半径,

∴AC是半圆O的切线.(2)BC=4

【解析】

试题解:(1)连接OE

∵E的中点,

=

∴∠OBE=∠CBE

∵OE=OB,

∴∠OEB=∠OBE

∴∠OEB=∠CBE

∴OE∥BC

∵BC⊥AC∴∠C=90°.

∴∠AEO=∠C=90°.即DE⊥AC

OE为半圆O的半径,

∴AC是半圆O的切线.

(2)⊙O的半径为x

∵OE⊥AC

∴(x+6)2-(6)2=x2

∴x=3

∴AB=AD+OD+OB=12

∵OE∥BC

∴△AOE△ABC

=

=

∴BC=4.。

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【题目】在平面直角坐标系中,,将线段沿轴的正方向平移个单位,得到线段恰好都落在反比例函数的图象上.

(1)用含的代数式表示点的坐标;

(2)的值和反比例函数的表达式;

(3)为反比例函数图象上的一个动点,直线轴交于点,若,请直接写出点的坐标.

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(1)求证:DH是圆O的切线;

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【题目】为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计,现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方式收集数据参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项,并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中提供的信息,解答下列问题:

补全条形统计图;

若该校共有学生2400名,试估计该校喜爱看电视的学生人数.

若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名,求恰好抽到2名男生的概率.

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【题目】同学们设计了一个重复抛掷的实验:全班48人分为8个小组,每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次,并记录盖面朝上的次数,下表是依次累计各小组的实验结果.

1

12

13

14

15

16

17

18

盖面朝上次数

165

335

483

632

801

949

1122

1276

盖面朝上频率

0.550

0.558

0.537

0.527

0.534

0.527

0.534

0.532

根据实验,你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____,理由是:____.

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【题目】每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是(  )

用水量x(吨)

3

4

5

6

7

频数

1

2

5

4﹣x

x

A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 众数、方差

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【题目】如图,直线yx+1分别交x轴、y轴于点AC,点B是点A关于y的对称点,点D是线段BC上一点,把△ABD沿AD翻折使AB落在射线AC上,得△AB'D,则△ABC与△AB'D重叠部分的面积为(  )

A.B.C.D.

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【题目】如图,中,分别在四条边上.,,

1)写出图中的相似三角形,并证明.

2)当时,求的长.

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