精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在△ABC中,ADBC于点D,点EAC边的中点,过点AAFBC,交DE的延长线于点F,连接CF

1)如图1,求证:四边形ADCF是矩形;

2)如图2,当ABAC时,取AB的中点G,连接DGEG,在不添加任何辅助线和字母的条件下,请直接写出图中所有的平行四边形(不包括矩形ADCF).

【答案】1)见解析;(2)四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形.

【解析】

1)由△AEF≌△CED,推出EFDE,又AEEC,推出四边形ADCF是平行四边形,只要证明∠ADC90°,即可推出四边形ADCF是矩形.

2)根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定即可找出图中的所有平行四边形.

1)证明:∵AFBC

∴∠AFE=∠EDC

EAC中点,

AEEC

AEFCED中,

∴△AEF≌△CED

EFDE,∵AEEC

∴四边形ADCF是平行四边形,

ADBC

∴∠ADC90°

∴四边形ADCF是矩形.

2)∵线段DG、线段GE、线段DE都是ABC的中位线,又AFBC

ABDEDGACEGBC

∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】同学们设计了一个重复抛掷的实验:全班48人分为8个小组,每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次,并记录盖面朝上的次数,下表是依次累计各小组的实验结果.

1

12

13

14

15

16

17

18

盖面朝上次数

165

335

483

632

801

949

1122

1276

盖面朝上频率

0.550

0.558

0.537

0.527

0.534

0.527

0.534

0.532

根据实验,你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____,理由是:____.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC90°,DEAC于点E,且AECEDE5EB12

1)求AD的长;

2)若∠CAB30°,求四边形ABCD的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-1,0)和点B(4,5).

(1)求该抛物线的函数表达式.

(2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.

(3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM < PN时,求点P的横坐标的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,中,分别在四条边上.,,

1)写出图中的相似三角形,并证明.

2)当时,求的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市正在开展太极拳进校园活动,为了解学生太极拳的练习情况,随机抽取了部分学校学生进行问卷调查,将调查结果按照“每周练习6次或7次,每周练习4次或5次,每周练习2次或3次,每周练习0次或1四类分别进行统计,并绘制了下列两幅尚不完整的统计图.

请根据图中信息,解答下列问题:

1)此次共调查了___________名学生;

2)在扇形统计图中,扇形的圆心角度数为__________

3)请将条形统计图补充完整;

4)若该市约有30万名学生,请你估计每周练习太极拳不少于4次的学生的人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,直线l经过点A(﹣2,0)和点B(0,1),点Mx轴上,过点Mx轴的垂线交直线l于点C,若OM=2OA,则经过点C的反比例函数表达式为(  )

A.yB.yC.yD.y

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线x轴交于AB,与y轴交于点C02),直线经过点AC.

1)求抛物线的解析式;

2)点P为直线AC上方抛物线上一动点;

①连接PO,交AC于点E,求的最大值;

②过点PPFAC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使△PFC中的一个角等于∠CAB2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线Cyax22ax+3与直线lykx+b交于AB两点,且点Ay轴上,点Bx轴的正半轴上.

1)求点A的坐标;

2)若a=﹣1,求直线l的解析式;

3)若﹣3k<﹣1,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案