【题目】某百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装每天可售出20件,每件盈利40元,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每件童装每降价1元,日销售量将增加2件.
(1)当每件童装降价多少元时,一天的盈利最多?
(2)若商场要求一天的盈利为1200元,同时又使顾客得到实惠,每件童装降价多少元?
【答案】(1)最大值为1250元;(2)每件童装降价20元.
【解析】试题分析:(1)设每件童装降价x元,则每天盈利为S,根据盈利=(每件盈利)×(销售件数)即可解题;
(2)当S=1200时,即可求得x的值,即可解题.
试题解析:(1)设每件童装降价x元,则每天盈利为S,
则S=(40﹣x)(2x+20)=﹣2x2+60x+800,
当x==15时,S有最大值为1250元;
(2)一天盈利为1200元,则
S=﹣2x2+60x+800=1200,
整理得:﹣2x2+60x﹣400=0,
a=﹣2,b=60,c=﹣400,
△=b2﹣4ac=3600﹣(4×2×400)=400>0,
解得:x1=20,x2=10,(舍去)
∴每件童装降价20元.
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【题目】(本题满分分)小明、小华在一栋高楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码
层!”小华却不以为然:“
层?我看没有!”小明说:“有本事,就让我们一起来测量吧!”
如图,矩形表示楼体,小明、小华在楼体两侧各选
、
两点,使得
、
、
、
四点在同一直线上,利用皮尺和侧倾器测得如下数据,
米,
米,
,
.
()请你帮助他们算一算楼高.(结果保留根号)
()若每层楼按
米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E,过点E作AC边的垂线,垂足为N,过点E作AB延长线的垂线,垂足为M.
(1)求证:BM=CN;
(2)若,AB=2,AC=8,求BM的长.
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【题目】看谁又快又准
(1)﹣0.5﹣(﹣3)+2.75﹣(+7
)
(2)(﹣30)×()
(3)﹣12014﹣(2.5﹣2)× [4﹣(﹣1)3]
(4)用简便方法计算:99×(﹣9)
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【题目】以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程,请补全证明过程及推理依据.
己知:如图,.
求证:.
证明:过点作
∥
,(请在图上画出该辅助线并标注
,
两个字母)
∴,
① .( ② )
∵点,
,
在同一条直线上,
∴ ③ ,(平角的定义)
∴.
即三角形的内角和为180°
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【题目】已知,如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点M为抛物线上一动点,是否存在点M,使△ACM与△ABC的面积相等?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形?若存在,确定点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一次函数y=x+2与反比例函数y=的图象相交于A(2,m),B(﹣4,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式x+2>的解集: ;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,求S△ABC.
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【题目】一名男生推铅球,铅球行进的高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是.
(1)铅球行进的最大高度是多少?
(2)该男生把铅球推出的水平距离是多少?
(3)铅球在下落的过程中,行进高度由m变为
m时,铅球行进的水平距离是多少?
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【题目】某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC,PC正前方有两艘渔船M,N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°,渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直,垂足为E,且PE长为30米.
(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米).
(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度i=1∶0.25.为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固,坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH的坡度i=1∶1.75.施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备.工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?
(参考数据:tan 31°≈0.60,sin 31°≈0.52)
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