Question

如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，探索∠A+∠B与∠C+∠D+∠E的度数之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B=180°，∠E+∠EDF=180°，∠CDF+∠C=180°，继而证得结论．

解答：解：∠C+∠D+∠E=2（∠A+∠B）．
理由：过点D作DF∥AE，交AB于点F，
∵AE∥BC，
∴AE∥DF∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠E+∠EDF=180°，∠CDF+∠C=180°，
∴∠C+∠CDE+∠E=360°，
∴∠C+∠CDE+∠E=2（∠A+∠B）．

点评：此题考查了平行线的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．