Question

如图所示，AB∥CD、EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD（

 

）
∵∠

 

=

1

2

∠AEF，∠

 

=

1

2

∠EFD（角平分线的定义）
∴∠

 

=∠

 

，∴EG∥FH（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的性质得出∠AEF=∠EFD，根据角平分线定义得出∠GEF=

1

2

∠AEF，∠HFE=

1

2

∠EFD，求出∠GEF=∠HFE，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，
∴∠GEF=

1

2

∠AEF，∠HFE=

1

2

∠EFD（角平分线定义），
∴∠GEF=∠HFE，
∵EG∥FH（内错角相等，两直线平行），
故答案为：两直线平行，内错角相等，GEF，HFE，GEF，HFE，内错角相等，两直线平行

点评：本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．