Question

（1）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=40°，求∠BOC的度数；
（2）若把（1）中∠A=40°这个条件去掉，试探究∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系？请写出这个数量关系的推理过程．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）思路同（1）求解即可．

解答：解：（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×140°=70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°；

（2）∠BOC=90°+

1

2

∠A．
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
即∠BOC=90°+

1

2

∠A．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．