Question

3．△ABC中，延长BC至D点，作∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，若∠A=50°，则∠BEC=25°．

Answer 1

分析 利用角平分线定义可知∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+$\frac{1}{2}$∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系，从而可求∠BEC．

解答 解：∵CE是∠ACD的角平分线，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD．
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC，
又∵∠ECD=∠E+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=∠BEC+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠BEC=$\frac{1}{2}$∠A=25°，
故答案为：25°．

点评 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟记三角形的内角和．