【题目】如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点.
(1)判断四边形EFGH是何种特殊的四边形,并说明你的理由;
(2)要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是 .
【答案】(1)详见解析;(2)AD=BC
【解析】
试题(1)利用三角形的中位线定理可证得EF∥GH,EF=GH后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可;(2)由(1)中的结论,再根据菱形的判定定理即可得到条件.
试题解析:(1)四边形EFGH是平行四边形;理由如下:
在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点,
∴GH∥AD,GH= AD,
在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点,
∴EF∥AD,EF= AD,
∴EF∥GH,EF=GH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC.
理由如下:∵E,F分别是AB,BD的中点,
∴EF= AD,
同理可得:FG=BC,
∵AD=BC,
即EF=FG,
又∵四边形EFGH是平行四边形.
∴EFGH是菱形.
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【题目】阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:
设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an
∴MN=aman=am+n,由对数的定义得m+n=loga(MN)
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga(MN)=logaM+logaN
解决以下问题:
(1)将指数43=64转化为对数式_____;
(2)证明loga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)
(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34=_____.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒,当t为___________时,△ACP是等腰三角形.
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【题目】工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是______形,根据的数学原理是:_______________________;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是_______形,根据的数学原理是:_____________________.
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【题目】在平面直角坐标系中,点P的坐标为2,a2+1,则点P所在的象限是____;以方程组 的解为坐标的点x,y在平面直角坐标系中的位置是__________;在平面直角坐标系中,如果mn>0,请写出点m,|n|可能在的所有象限:____________.
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【题目】第1个等式:1-=×
第2个等式:(1-)(1-)=×
第3个等式:(1-)(1-)(1-)=×
第4个等式:(1-)(1-)(1-)(1-)=×
第5个等式:(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×
······
(1) 写出第6个等式;
(2) 写出第n个等式(用含n的等式表示),并予以证明.
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【题目】如图,三角形ABC为一个电子跳蚤游戏盘,其中AB=8,AC=9,BC=10.如果电子跳蚤开始时在BC边上的点P0处,BP0=4,第一步跳蚤从点P0处跳到AC边上的点P1处,且CP1=CP0;第二步跳蚤从点P1处跳到AB边上的点P2处,且AP1=AP2;第三步跳蚤从点P2处跳回到BC边上的点P3处,且BP3=BP2……若跳蚤按上述规则跳下去,第n次的落点为Pn,则点P3与点P2019之间的距离为( )
A. 0 B. 1 C. 4 D. 5
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【题目】如图,抛物线y= x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB,点C(6, )在抛物线上,直线AC与y轴交于点D.
(1)求c的值及直线AC的函数表达式;
(2)点P在x轴正半轴上,点Q在y轴正半轴上,连结PQ与直线AC交于点M,连结MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点.
①求证:△APM∽△AON;
②设点M的横坐标为m,求AN的长(用含m的代数式表示).
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