【题目】如图,已知点M为矩形ABCD中边BC的中点,若要使为等腰直角三角形,则再须添加一条件;那么在下列给出的条件中,错误的是
A. B. AM是的平分线
C. AM:: D. AB::
【答案】D
【解析】
试题∵点M为矩形ABCD中边BC的中点,∴AB=DC,∠B=∠C=90°,BM=CM,∴△ABM≌△DCM,∴AM=DM,∠AMB=∠DMC,∴△AMD为等腰三角形,若∠AMD=90°,则△AMD为等腰直角三角形,故A正确;
若AM是∠BAD的平分线,则∠BAM=45°,∴∠AMB=45°,∴∠DMC=45°,∴∠AMD=45°,故B正确;
若AM:AD=1:,则设AM=x,则DM=x,AD=,∴,∴∠AMD=90°,故C正确;
若△AMD为等腰三角形,则∠AMD=90°,∴∠AMB=∠DMC=45°,∴△ABM为等腰三角形,∴AB=BM,∴BC=2AB,∴AB:BC=1:2,故D错误.故选D.
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【题目】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,∠ADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.
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【题目】如图1,菱形ABCD,AB=4,∠ADC=120o,连接对角线AC、BD交于点O,
(1)如图2,将△AOD沿DB平移,使点D与点O重合,求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
(2)如图3,将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′,交BC于点F,
①求证:BE′+BF=2,
②求出四边形OE′BF的面积.
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【题目】如图所示,已知,,是坐标平面上三点.
(1)请画出关于原点对称的.
(2)请写出点关于轴对称的点的坐标,若将点向上平移个单位,使其落在内部,指出的取值范围.
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【题目】某工厂需要在规定时间内生产1000个某种零件,该工厂按一定速度加工6天后,发现按此速度加工下去会延期4天完工,于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产,使工作效率提高了,结果如期完成生产任务.
(1)求该工厂前6天每天生产多少个这种零件;
(2)求规定时间是多少天.
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【题目】某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少?(利润=售价﹣进价)
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【题目】两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.
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