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【题目】如图,梯形ABCD中,ADBCAEBC于点EADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.

(1)求证:CD与⊙O相切;

(2)BF24OE5,求tanABC的值.

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】试题分析:(1)过点OOG⊥DC,垂足为G.先证明∠OAD=90°,从而得到∠OAD=∠OGD=90°,然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO,则OA=OG=r,则DC是⊙O的切线;
(2)连接OF,依据垂径定理可知BE=EF=12,在Rt△OEF中,依据勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的长,最后在Rt△ABE中,利用锐角三角函数的定义求解即可.

试题解析:

(1)证明:

过点OOG⊥DC,垂足为G.

∵AD∥BC,AE⊥BCE,
∴OA⊥AD.
∴∠OAD=∠OGD=90°.
在△ADO和△GDO


∴△ADO≌△GDO.
OA=OG.
DC是⊙O的切线.
(2)如图所示:连接OF.

OABC,
BE=EF= BF=12.

Rt△OEF中,OE=5,EF=12,

OF=

AE=OA+OE=13+5=18.
tanABC=.

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乙种客车

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550

450

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A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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