【题目】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,∠ADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)过点O作OG⊥DC,垂足为G.先证明∠OAD=90°,从而得到∠OAD=∠OGD=90°,然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO,则OA=OG=r,则DC是⊙O的切线;
(2)连接OF,依据垂径定理可知BE=EF=12,在Rt△OEF中,依据勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的长,最后在Rt△ABE中,利用锐角三角函数的定义求解即可.
试题解析:
(1)证明:
过点O作OG⊥DC,垂足为G.
∵AD∥BC,AE⊥BC于E,
∴OA⊥AD.
∴∠OAD=∠OGD=90°.
在△ADO和△GDO中
,
∴△ADO≌△GDO.
∴OA=OG.
∴DC是⊙O的切线.
(2)如图所示:连接OF.
∵OA⊥BC,
∴BE=EF= BF=12.
在Rt△OEF中,OE=5,EF=12,
∴OF=,
∴AE=OA+OE=13+5=18.
∴tan∠ABC=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在透明纸面上有一数轴(如图1),折叠透明纸面.
(1)若表示1的点与表示-1的点重合,则表示-7的点与表示 的点重合;
(2)若表示-2的点与表示6的点重合,回答以下问题:
①表示12的点与表示 的点重合;
②如图2,若数轴上AB两点之间的距离为2020(点A在点B的左侧),且AB两点经折叠后重合,则AB两点表示的数分别是 .
(3)如图3,若m和n表示的点C和点D经折叠后重合(m>n),折痕与数轴的交点为折痕点.已知线段CD上两点P、Q (点P在点Q的左侧,PQ<CD),PQ=a.当线段PQ的端点与折痕点重合时,求PQ两点表示的数分别是多少?(用含m,n,a的代数式表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(10分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点C的坐标为(﹣2,4).
(1)直接写出A、B、D三点的坐标;
(2)若将矩形只向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n.并直接写出满足的x取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某年级380名师生秋游,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表.
甲种客车 | 乙种客车 | |
载客量(座/辆) | 60 | 45 |
租金(元/辆) | 550 | 450 |
(1)设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;
(2)当甲种客车有多少辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知∠AOB=120°,点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上,点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上,点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上,…,连接AA1,AA2,AA3…,依此作法,则∠AAnAn+1等于______度.(用含n的代数式表示,n为正整数)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一轮船在P处测得灯塔A在正北方向,灯塔B在南偏东30°方向,轮船向正东航行了900m,到达Q处,测得A位于北偏西60°方向, B位于南偏西30°方向.
(1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;
(2)求A、B间的距离(结果保留根号).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】己知四个车站的位置如图所示.
(1)求两站之间的距离;(用含的代数式表示)
(2)一辆汽车从站出发,每小时行驶60千米,经过站到达C站(在站没有停留).所用时间为1.5小时.汽车在站短暂停留后,继续以相同速度行驶,再行驶2小时到达站,求的值以及汽车从站行驶到站一共用了多少小时?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A、B分别在x轴、y轴上(OA>OB),以AB为直径的圆经过原点O,C是的中点,连结AC,BC.下列结论:①AC=BC;②若OA=4,OB=2,则△ABC的面积等于5;③若OA﹣OB=4,则点C的坐标是(2,﹣2).其中正确的结论有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com