Question

【题目】（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点C的坐标为（﹣2，4）．

（1）直接写出A、B、D三点的坐标；

（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n．并直接写出满足的x取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣6，6），B（﹣6，4），D（﹣2，6）；（2）．

【解析】试题分析：（1）首先根据矩形的性质可知：点A、B的横坐标相同，B、C的纵坐标相同，A、D的纵坐标相同，C、D的横坐标相同，据此很容易写出点B、C、D的坐标；

（2）根据题意可知：平移后的矩形中B、D两点在y=kx的图象上；

设平移距离为a，则可以表示出点B′，点D′的坐标，将点B′、D′的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，，进而得到A′、B′、C′、D′的坐标；将B′的坐标代入y=kx中得到反比例函数的解析式，将A′、C′代入直线中得到直线的解析式，据此相信你能解答本题了.

解：（1）A（﹣6，6），B（﹣6，4），D（﹣2，6）；

（2）如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形，

设平移距离为a，则B′（﹣6，4﹣a），D′（﹣2，6﹣a）∵点B′，点D′在y=的图象上，

∴﹣6（4﹣a）=﹣2（6﹣a），

解得a=3，

∴点A′（﹣6，3），B′（﹣6，1），C′（﹣2，1），D′（﹣2，3），

将点B′（﹣6，1）代入y=得：k=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

将A′（﹣6，3），C′（﹣2，1）点代入y=mx+n中得：，

解得：，

所以它的解析式为：

满足的x取值范围即是的取值范围，即：．