Question

14．已知抛物线y=a（x-3）²+2经过点（1，-2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（$\sqrt{2}$，y₁）、B（4，y₂）、C（0，y₃）都在该抛物线上，试比较y₁、y₂、y₃的大小．

Answer 1

分析 （1）把点（1，-2）代入可求得a；
（2）抛物线的对称轴为直线x=3，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．

解答 解：（1）∵抛物线过点（1，-2），
∴-2=a（1-3）²+2，解得a=-1；
（2）由抛物线y=a（x-3）²+2可知对称轴x=3，
∵抛物线开口向下，而点B（4，y₂）到对称轴的距离最近，C（0，y₃）到对称轴的距离最远，
∴y₃＜y₁＜y₂．

点评 本题主要考查待定系数法求解析式及二次函数的性质，掌握二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式是解题的关键．