Question

【题目】如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则的最小值是（ ）

A. 2B. C. 1D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形PMBN为菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=1．

作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值

∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，

∴M′是AD的中点，

又N是BC边上的中点，

∴AM′∥BN,AM′=BN，

∴四边形AM′BN是平行四边形，

∴PN∥AB，

又N是BC边上的中点，

∴PN是△CAB的中位线，

∴P是AC中点，

∴PM∥BN，PM=BN，

∴四边形PMBN是平行四边形，

∵BM=BN，

∴平行四边形PMBN是菱形。

∴MP+NP=BM+BN=BC=1.

故选C.