Question

4．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为$\frac{2π}{3}$（结果保留π）．

Answer 1

分析 根据菱形的对角线平分每一组对角，进而得出∠BDC=∠DBC=60°，即可得出△DBC是等边三角形，进而利用扇形面积求出即可．

解答 解：∵菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，
∴∠BDC=∠DBC=60°，
∴△DBC是等边三角形，
∴BD=BC=2，
∴图中阴影部分的面积为：$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形判定和扇形的面积公式的应用，根据已知得出△DBC是等边三角形是解题关键．