Question

9．已知圆心O到直线m的距离为d，⊙O的半径为r．
（1）当d、r是方程x²-9x+20=0的两根时，判断直线m与⊙O的位置关系？
（2）当d、r是方程x²-4x+p=0的两根时，直线m与⊙O相切，求p的值．

Answer 1

分析 （1）首先解方程求出d和r的值，再分两种情况讨论即可判断出直线m与⊙O的位置关系；
（2）当直线m与⊙O相切，则d=r，由此可求出p的值．

解答 解：（1）解方程x²-9x+20=0得 d=5，r=4或d=4，r=5，
当d=5，r=4时，d＞r，此时直线m与⊙o相离；
当d=4，r=5时，d＜r，此时直线m与⊙o相交；
（2）当直线m与⊙O相切时，d=r，即16-4p=0，
解得：p=4．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．