Question

17．计算：$\frac{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+…+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}}{\frac{1}{11×20}+\frac{1}{12×19}+\frac{1}{13×18}+\frac{1}{14×17}+\frac{1}{15×16}}$．

Answer 1

分析 把分母的分数进行拆项，再把分子中的项通过补项向分母的项靠拢，即可解答．

解答 解：∵原式的分子=（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-…-$\frac{1}{10}$-$\frac{2}{12}$-$\frac{2}{14}$-$\frac{2}{16}$-$\frac{2}{18}$-$\frac{2}{20}$）+$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+…+$\frac{1}{20}$
=（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-…-$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$）+$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+…+$\frac{1}{20}$
=$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+…+$\frac{1}{20}$
原式的分母=$\frac{1}{31}$（$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{19}$+…+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{15}$）=$\frac{1}{31}$（$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{13}$+…+$\frac{1}{20}$）
∴原式=31．

点评 本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是把分母中的分数进行拆项，把分子进行补项，最后分子与分母进行约分即可解答．