Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合则∠OEC为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理计算即可解

如图，连接OB、OC，

∵∠BAC=56°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO=

又∵AB=AC

∴

∵DO是AB的垂直平分线

∴OA=OB

∴∠ABO=∠BAO=28°

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=62°-28°=34°

∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线

∴点O是△ABC的外心

∴OB=OC

∴∠OCB=∠OBC=34°

∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合

∴OE=CE

∴∠COE=∠OCE=34°

在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-34°-34°=112°