【题目】如图,AB∥CD,BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,试问∠M与∠N之间的数量关系如何?请说明理由.
【答案】∠N=∠M
【解析】
过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM,∠BND=∠ABN+∠CDN,再根据角平分线的性质,即可得到∠BMD和∠BND的关系.
解:∠BMD=2∠BND.理由如下:
过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,
又∵AB∥CD,
∴ME∥CD,NF∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行),
∴∠ABM=∠BME,∠CDM=∠DME(两直线平行,内错角相等),
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM.
同理可得:∠BND=∠ABN+∠CDN.
∵BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,
∴∠ABM=2∠ABN,∠CDM=2∠CDN(角平分线定义)
∴∠BMD=2∠BND.即∠N=∠M
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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【题目】一只不透明的袋子中装有3个球,球上分别标有数字0,1,2,这些球除了数字外其余都相同,甲、以两人玩摸球游戏,规则如下:先由甲随机摸出一个球(不放回),再由乙随机摸出一个球,两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜,和为奇数时则乙胜.
(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;
(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由.
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【题目】某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,由于种种原因,每天生产量不同.下表是某周的生产变化情况,上周日生产200辆(正数表示比前一天多生产的辆数,负数表示比前一天少生产的辆数):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
辆数变化(单位:辆) |
(1)根据记录的数据可知该厂这周星期四生产了多少辆自行车?
(2)这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车?
(3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产了多少辆自行车?
(4)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得50元,若超额完成任务,则超过部分每辆另外奖励20元,少生产一辆扣25元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
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【题目】如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F.
(1)试写出图中若干相等的线段和锐角(分别写两对);
(2)证明:△ADF≌△AB′E.
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【题目】已知关于x的方程,下列说法正确的是( )
A. 当k=0时,方程没有实数根 B. 当k=1时,方程有一个实数根
C. 当k=-1时,方程有两个相等的实数根 D. 当k≠0时,方程总有两个不相等的实数根
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=56°,点D为AB中点,且OD⊥AB,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合则∠OEC为_____.
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【题目】①的解 .
②的解 .
③的解 .
④的解 .…
(1)根据你发现的规律直接写出第⑤,⑥个方程及它们的解.
⑤
⑥
(2)请根据你发现的规律直接写出第个方程及它的解,并通过计算判断这个结论是否正确.
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