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【题目】如图,ABCDBNDN分别平分∠ABM,∠MDC,试问∠M与∠N之间的数量关系如何?请说明理由.

【答案】∠N=∠M

【解析】

过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM,∠BND=∠ABN+∠CDN,再根据角平分线的性质,即可得到∠BMD和∠BND的关系.

解:∠BMD=2∠BND.理由如下:

过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,

又∵AB∥CD,

∴ME∥CD,NF∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行),

∴∠ABM=∠BME,∠CDM=∠DME(两直线平行,内错角相等),

∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM.

同理可得:∠BND=∠ABN+∠CDN.

∵BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,

∴∠ABM=2∠ABN,∠CDM=2∠CDN(角平分线定义)

∴∠BMD=2∠BND.即∠N=∠M

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(2)点D在抛物线上,DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0t4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

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星期

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