Question

【题目】如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解；∵反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），

∴ ，

解得，k=2，

∴点A（1，2），

∴2=1+b，得b=1，

即这两个函数的表达式分别是： ，y=x+1；

（2）

解；

解得， 或 ，

即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；

将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，

∴OC=|﹣1|=1，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ，

即△AOB的面积是 ；

（3）

解；根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．

【解析】（1）根据反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的图象和性质的相关知识，掌握一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远，以及对反比例函数的图象的理解，了解反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点．