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    【题目】如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

    （1）△AEF≌△CEB；
    （2）AF=2CD．

    【答案】
    （1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

    ∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，

    ∴∠CFD=∠B，

    ∵∠CFD=∠AFE，

    ∴∠AFE=∠B

    在△AEF与△CEB中，

    ，

    ∴△AEF≌△CEB（AAS）


    （2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，

    ∴BC=2CD，

    ∵△AEF≌△CEB，

    ∴AF=BC，

    ∴AF=2CD


    【解析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．

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    （1）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标．
    （2）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数．
    （3）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可

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    【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

    （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

    （2）三角形ABC的面积为　 　；

    （3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6 ），且以y轴为对称轴．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图2，过点B（0，﹣ ）作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC的度数；

    （3）如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（﹣3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过 的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
    （1）如图1，求证：AG=CP；

    （2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；

    （3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2 ，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

    （1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△A1B1C1 ， 点A的对应点A1的坐标是
    （2）△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2 ， 直接写出点A2的坐标
    （3）若△DBC与△ABC全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D的坐标．

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    【题目】已知一次函数

    为何值时，y随x的增大而减小？

    为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？

    为何值时，直线位于第二、三、四象限？

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    【题目】如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

    （1）试确定这两函数的表达式；
    （2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；
    （3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

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