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    如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，高AD与HG的交点为M.

    （1）求证：；
    （2）求这个矩形EFGH的周长.

    （1）根据矩形的性质可得EF∥GH，即可证得△AHG∽△ABC，从而得到结论；（2）72cm

    解析试题分析：（1）根据矩形的性质可得EF∥GH，即可证得△AHG∽△ABC，从而得到结论；
    （2）由（1）得，设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，即可得到关于x的方程，解出x的值，在根据矩形的周长公式求解即可.
    （1）∵四边形EFGH为矩形
    ∴EF∥GH
    ∴∠AHG=∠ABC
    又∵∠HAG=∠BAC
    ∴△AHG∽△ABC
    ∴；  
    （2）由（1）得，设HE=x，则HG=2x，
    AM=AD-DM=AD-HE=30-x
    可得
    解得x=12，2x="24"
    所以矩形EFGH的周长为2×（12+24）=72cm.
    考点：相似三角形的应用
    点评：相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．
    问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是
     
    cm2．
    问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是
     
    cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm．
    问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是
     
    cm2．
    问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是
     
    cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下精英家教网一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
    （1）求证：
    AM
    AD
    =
    HG
    BC
    ；
    （2）求这个矩形EFGH的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是
    600(n-1)
    n
    600(n-1)
    n
    cm2．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年河南省南阳市九年级下学期第一次月考数学卷 题型：解答题

    如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30c

    从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，

    顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．

    1.（1）求证：=

    2.（2）求这个矩形EFGH的周长．

     

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