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【题目】李明为好友制作了一个如图所示的正方体礼品盒,在六个面上各有一字,连起来就是“祝取得好成绩”,其中“祝”的对面是“得”,“成”的对面是“绩”,则它的平面展开图可能是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
A、“祝”的对面是“好”,不是“得”,“成”与“绩”是相邻的面,不符合,故本选项错误;
B、“祝”的对面是“绩”,“成”的对面是“得”,不符合,故本选项错误;
C、“祝”的对面是“得”,“成”的对面是“绩”,符合,故本选项正确;
D、“祝”的对面是“得”,“成”与“绩”是相邻的面,不符合,故本选项错误.
故选C.
【考点精析】认真审题,首先需要了解几何体的展开图(沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体;同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图).

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.
(1)探究一:求不等式|x﹣1|<2的解集
探究|x﹣1|的几何意义
如图①,在以O为原点的数轴上,设点A′对应的数是x﹣1,有绝对值的定义可知,点A′与点O的距离为|x﹣1|,可记为A′O=|x﹣1|.将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是1.因为AB=A′O,所以AB=|x﹣1|,因此,|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB.

探究求方程|x﹣1|=2的解
因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,﹣1.
探究:
求不等式|x﹣1|<2的解集
因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围.
请在图②的数轴上表示|x﹣1|<2的解集,并写出这个解集.

(2)探究二:探究 的几何意义
探究:
的几何意义
如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为(x,y),过M作MP⊥x轴于P,作MQ⊥y轴于Q,则P点坐标为(x,0),Q点坐标为(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM中,PM=OQ=|y|,则MO= = = ,因此, 的几何意义可以理解为点M(x,y)与点O(0,0)之间的距离MO.

探究:
的几何意义
如图④,在直角坐标系中,设点A′的坐标为(x﹣1,y﹣5),由探究二(1)可知,A′O= ,将线段A′O先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(1,5),因为AB=A′O,所以AB= ,因此 的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(1,5)之间的距离AB.

探究 的几何意义
①请仿照探究二的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程.
的几何意义可以理解为:

(3)拓展应用:
+ 的几何意义可以理解为:点A(x,y)与点E(2,﹣1)的距离和点A(x,y)与点F(填写坐标)的距离之和.
+ 的最小值为(直接写出结果)

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【题目】如图,动点M在以O为圆心,AB为直径的半圆弧上运动(点M不与点A、B 及 的中点F 重合),连接OM.过点M 作ME⊥AB于点E,以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE,过点M作⊙O的切线交射线DC于点N,连接BM、BN.
(1)探究:如图一,当动点M在 上运动时;

①判断△OEM∽△MDN是否成立?请说明理由;
②设 =k,k是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;
③设∠MBN=α,α是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;
(2)拓展:如图二,当动点M 在 上运动时;

分别判断(1)中的三个结论是否保持不变?如有变化,请直接写出正确的结论.(均不必说明理由)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】“校园手机”现象越来越受到社会的关注.为了了解学生和家长对中学生带手机的态度,某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法,调查结果分为:赞成、无所谓、反对,并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图:学生及家长对中学生带手机的态度统计表

对象
人数
态度

赞成

无所谓

反对

学生

80

30

90

家长

40

80

A


根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)统计表中的A.
(2)统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数
(3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少?

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【题目】矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形,正方形不仅是特殊的矩形,也是特殊的菱形.因此,我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题:
(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.
(2)要证明一个四边形是正方形,可先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的相等;或者先证明四边形是菱形,在证明这个菱形有一个角是
(3)某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2 , 对此结论,你认为是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请举出一个反例说明.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F,交AB于点E,点G是AE中点且∠AOG=30°,给出以下结论: ①∠AFC=120°;
②△AEF是等边三角形;
③AC=3OG;
④SAOG= SABC
其中正确的是 . (把所有正确结论的序号都选上)

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【题目】如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.

(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC与△A′B′C′的面积比为

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