Question

【题目】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中．
（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是 ．
（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2 ， 对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．

Answer 1

【答案】
（1）解：

（2）邻边；直角
（3）解：正确．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD=a，S正方形ABCD= ACBD，

∴S=0.5a2．

【解析】（1）根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系，即可求得答案；（2）由正方形的判定定理，即可求得答案；（3）根据正方形的性质，即可的对角线相等，又由菱形面积计算公式，即可推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分，以及对菱形的性质的理解，了解菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．