Question

已知a、b、c满足

a

b+c

+

b

c+a

+

c

a+b

=1，则

a2

b+c

+

b2

c+a

+

c2

a+b

的值为多少？

Answer 1

考点：分式的条件求值

专题：计算题

分析：设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），然后把它们代入到所求分式，化简后就可解决问题．

解答：解：设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）．
∵

a

b+c

+

b

c+a

+

c

a+b

=1，
∴

a2

b+c

+

b2

c+a

+

c2

a+b

=

a

b+c

•a+

b

a+c

•b+

c

a+b

•c
=

a

b+c

•[d-（b+c）]+

b

a+c

•[d-（a+c）]+

c

a+b

•[d-（a+b）]
=

a

b+c

•d-a+

b

a+c

•d-b+

c

a+b

•d-c
=（

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

）•d-（a+b+c）
=d-d=0．

点评：本题考查了求分式的值，有一定的技巧性，而解决本题的关键是把a+b+c看成一个整体，从而把所求分式与条件联系起来．