【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上。甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地。两人之间的距离(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示。
(1)当____________分钟时甲、乙两人相遇,乙的速度为__________米/分钟,点的坐标为_____________;
(2)求出甲、乙两人相遇后与之间的函数关系式;
(3)当乙到达距学校800米处时,求甲、乙两人之间的距离。
【答案】(1)20,80,;(2);(3)甲、乙两人之间的距离为700米.
【解析】
(1)由图象知:当y=0时对应的x的值即为甲、乙两人相遇的时间;甲用了分钟走了2800米,所以可求甲的速度,再根据甲乙两人速度和是米/分钟可求出乙的速度;用乙的总路程2800米除以乙的速度即为乙从图书馆回学校的时间,即为点C的横坐标,用点C的横坐标乘以甲的速度即可得出点C的纵坐标;
(2)分NC段和CD段两种情况利用待定系数法求解即可;
(3)先求出乙到达距学校800米处时所用的时间,再用甲乙两人的速度和乘以这个时间减去2800米即为所求.
解:(1)当x=24分钟时,甲、乙两人相遇;
由图象知:甲用了分钟走了2800米,所以甲的速度为:米/分钟,甲乙两人的速度和为:米/分钟,所以乙的速度是:140-60=80米/分钟;
乙从图书馆回学校的时间是:2800÷80=35分钟,35×60=2100,所以点C的坐标是.
故答案为:20,80,;
(2)设段所求函数关系式为,
则,解得,
∴;
设段所求函数关系式为,
则,解得,
∴,
综上:;
(3)(分钟),
当时,(米),
答:甲、乙两人之间的距离为700米.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠CAD.
(1)求证:直线MN是⊙O的切线;
(2)若CD=3,∠CAD=30°,求⊙O的半径.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c–m=0有两个实数根,下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③a-b+c>0;④m≥-2,其中正确的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图是抛物线 y=ax+bx+c 的一部分,其对称轴为直线 x=2,若其与 x 轴的一个交点为(5,0),则由图象可知,不等式 ax+bx+c<0 的解集是________.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.
(1)如图1,若AB=,BE=5,求AE的长;
(2)如图2,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD、CF,当AF=DF时,求证:DC=BC.
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【题目】如图,一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA,A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是(x>0)
(1)求水流喷出的最大高度是多少m?此时的水平距离是多少m;
(2)若不计其他因素,水池的半径OB至少为多少m,才能使喷出的水流不落在池外.
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【题目】如图,已知抛物线经过点,,三点,点与点关于轴对称,点是线段上的一个动点,设点的坐标为,过点作轴的垂线交抛物线于点,交直线于点.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)在点运动过程中,是否存在点,使得以为直径的圆与轴相切?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)连接,将绕平面内某点顺时针旋转,得到,点、、的对应点分别是点、、.若的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“和谐点”, 那么我们就称这样的点为“和谐点”,请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标.
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【题目】如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1:的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°,求楼房AC的高度(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,计算结果用根号表示,不取近似值).
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