【题目】如图是抛物线 y=ax+bx+c 的一部分,其对称轴为直线 x=2,若其与 x 轴的一个交点为(5,0),则由图象可知,不等式 ax+bx+c<0 的解集是________.
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【题目】定义:如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直,则称这个四边形为“等垂四边形”.
如图1,四边形ABCD中,若AC=BD,AC⊥BD,则称四边形ABCD为“等垂四边形.根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质:等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息解答下列问题:
(1)矩形 “等垂四边形”(填“是”或“不是”);
(2)如图2,已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形,若⊙O的半径为6,∠ADC=60°,求四边形ABCD的面积;
(3)如图3,已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形,作OM⊥AD于M.请猜想OM与BC的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他们共抛了60次,出现向上点数的次数如表:
向上点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现次数 | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
(1)计算出现向上点数为6的频率.
(2)丙说:“如果抛600次,那么出现向上点数为6的次数一定是100次.”请判断丙的说法是否正确并说明理由.
(3)如果甲乙两同学各抛一枚骰子,求出现向上点数之和为3的倍数的概率.
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【题目】如图△ABC 的∠ABC 的外角平分线 BD 与∠ACB 的外角平分线 CE 交于 P,过 P 作 MN∥AB 交 AC 于M,交 BC 于 N,且 AM=8,BN=5,则 MN=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】如图,点 P 是∠AOB 内部一定点
(1)若∠AOB=50°,作点 P 关于 OA 的对称点 P1,作点 P 关于 OB 的对称点 P2,连 OP1、OP2,则∠P1OP2=___.
(2)若∠AOB=α,点 C、D 分别在射线 OA、OB 上移动,当△PCD 的周长最小时,则∠CPD=___(用 α 的代数式表示).
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【题目】如图,利用关于坐标系轴对称的点的坐标的特点.
(1)画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1;
(2)写出各点坐标:△A1( ),B1( ),C1 ( ).
(3)直接写出△ABC 的面积______.
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【题目】问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时,仍有EF=BE+FD;请证明你的结论.
【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长.(结果取整数,参考数据: =1.41, =1.73)
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【题目】如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+4的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,3),过动点M(n,0)作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于P、Q两点.
(1)求m的值及l2的函数表达式;
(2)当PQ≤4时,求n的取值范围;
(3)是否存在点P,使S△OPC=2S△OBC?若存在,求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB=120°),半径为5 m,一艘6 m宽的船装载一集装箱,已知箱顶宽3.2 m,离水面AB高2 m,问此船能过桥洞吗?请说明理由.
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