Question

【题目】如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】能

【解析】试题分析：先根据垂径定理找出圆心O，连接OA，OB，OE，过点OF作OH⊥EF于点H，由∠AOB可得出∠OAB的度数，根据直角三角形的性质得出OK的长，再根据勾股定理得出EH的长，进而得出CD的长与3.2m相比较即可．

试题解析：如图所示，连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，

∵∠AOB=120°OA=5m， ∴∠OAB=30°，OK=2.5m，则OH=2.5+2=4.5m，

∵OE=5m， ∴在Rt△OEH中，EH=，

∴EF=2EH=， ∴此船能过桥洞．