【题目】如图,点 P 是∠AOB 内部一定点
(1)若∠AOB=50°,作点 P 关于 OA 的对称点 P1,作点 P 关于 OB 的对称点 P2,连 OP1、OP2,则∠P1OP2=___.
(2)若∠AOB=α,点 C、D 分别在射线 OA、OB 上移动,当△PCD 的周长最小时,则∠CPD=___(用 α 的代数式表示).
【答案】100° 180°-2α
【解析】
(1)根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB,即可解决问题;
(2)如图,作点P关于OA的对称点P1,作点P关于OB的对称点P2,连P1P2交OA于C,交OB于D,连接PC,PD,此时△PCD的周长最小.利用(1)中结论,根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题;
(1)如图,
由对称性可知:∠AOP=∠AOP1,∠POB=∠BOP2,
∴∠P1OP2=2∠AOB=100°,
故答案为100°.
(2)如图,作点P关于OA的对称点P1,作点P关于OB的对称点P2,连P1P2交OA于C,交OB于D,连接PC,PD,此时△PCD的周长最小.
根据对称性可知:∠OP1C=∠OPC,∠OP2D=∠OPD,∠P1OP2=2∠AOB=2α.
∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α.
故答案为180°-2α.
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【题目】你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出y(m)与S(mm2)的函数关系式;
(2)求当面条粗2mm2时,面条的总长度是多少米?
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【题目】小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考,按以下方式探究函数的图象与性质,并尝试解决相关问题.
请将以下过程补充完整:
(1)判断这个函数的自变量x的取值范围是________________;
(2)补全表格:
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(3)在平面直角坐标系中画出函数的图象:
(4)填空:当时,相应的函数解析式为___(用不含绝对值符合的式子表示);
(5)写出直线与函数的图象的交点坐标.
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【题目】△ABC 中,AB=AC,过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形,则∠BAC( )
A. 36°,90°,, 108°B. 36°,72°,,90°
C. 90°,72°,108°,D. 36°,90°,108°,
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【题目】如图是抛物线 y=ax+bx+c 的一部分,其对称轴为直线 x=2,若其与 x 轴的一个交点为(5,0),则由图象可知,不等式 ax+bx+c<0 的解集是________.
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【题目】如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的等边三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长的 的等边三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的 )后,得图③,④,…,记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1=_________
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【题目】甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发xh后,两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.
(1)根据图中信息,求出点Q的坐标,并说明它的实际意义;
(2)求甲、乙两人的速度.
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【题目】如图,在一次数学课外实践活动中,要求测量山坡前某建筑物的高度AB.小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,然后沿倾斜角为30°的山坡向上前进20m到达E,重新安装好测角仪后又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)
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