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【题目】如图,点 P 是∠AOB 内部一定点

1)若∠AOB50°,作点 P 关于 OA 的对称点 P1,作点 P 关于 OB 的对称点 P2,连 OP1OP2,则∠P1OP2___.

2)若∠AOBα,点 CD 分别在射线 OAOB 上移动,当PCD 的周长最小时,则∠CPD___(用 α 的代数式表示).

【答案】100° 180°-2α

【解析】

1)根据对称性证明∠P1OP2=2AOB,即可解决问题;
2)如图,作点P关于OA的对称点P1,作点P关于OB的对称点P2,连P1P2OAC,交OBD,连接PCPD,此时PCD的周长最小.利用(1)中结论,根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题;

1)如图,

由对称性可知:∠AOP=AOP1,∠POB=BOP2
∴∠P1OP2=2AOB=100°
故答案为100°
2)如图,作点P关于OA的对称点P1,作点P关于OB的对称点P2,连P1P2OAC,交OBD,连接PCPD,此时PCD的周长最小.

根据对称性可知:∠OP1C=OPC,∠OP2D=OPD,∠P1OP2=2AOB=2α
∴∠CPD=OP1C+OP2D=180°-2α
故答案为180°-2α

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