Question

【题目】如图，在一次数学课外实践活动中，要求测量山坡前某建筑物的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，然后沿倾斜角为30°的山坡向上前进20m到达E，重新安装好测角仪后又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】10+11.5

【解析】作C′M⊥AB于M，MC′的延长线与DC的延长线交于N，作CG⊥AB于G，D′F⊥CD于F，设AM为xm，解Rt△AC′M与Rt△DD′F，用含x的代数式表示出AG、CG，然后根据△ACG是等腰直角三角形得出AG=CG，依此列出方程，解方程即可求出AM，结合图形计算即可．

解：R⊥AB, FH⊥AB 延长FE交DB于点G

设BG=x

由题意可得，ER=FH=BG=x

HR=10,AH=x,AR=x+10

CR=10+X

∴10+X=x+10

解得x=10

∴AB=10+11.5

“点睛”此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．