Question

【题目】如图，以的边、为边分别向外作和，且，，连接、、．

（1）求证：；

（2）试判断与的面积之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）与的面积相等，理由见解析

【解析】

（1）由三角形ABD与三角形ACE都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质及等式的性质得到∠DAC＝∠BAE，利用SAS可得出△DAC≌△BAE，得证；

（2）过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，得出△ABC与△AEG的两条高，等腰直角三角形的特殊性证明△ACM≌△AGN，得到，故可求解 ．

解：（1）证明：和都是直角三角形，且，

，

即．

在和中，，

，

;

（2）与的面积相等．

理由如下：如解图所示，过点作于点，过点作交的延长线于点，则，

，，

，

，

．

在和中，，

，．

，，．

．