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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,下列结论:①一次函数解析式为y=﹣2x+8;AD=BC;kx+b﹣ <0的解集为0<x<1x>3;④△AOB的面积是8,其中正确结论的个数是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】A

【解析】

根据双曲线解析式求得点A、B坐标,待定系数法可得直线解析式,即可判断;由直线解析式求得C、D坐标,由两点间的距离公式求得AD、BC的长,即可判断;由函数图象知直线在双曲线下方时x的范围即可判断;利用割补法求得△AOB的面积即可判断④.

把点(m,6),B(3,n)分别代入y= (x>0)m=1,n=2,

∴A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),

A(1,6),B(3,2)分别代入y=kx+b,

解得

一次函数解析式为y=2x+8,故正确;


y=2x+8,x=0,y=8,D(0,8),

y=0,2x+8=0,解得:x=4,C(4,0),

AD==,BC==

∴AD=BC,故正确;


由函数图象知,直线在双曲线下方时x的范围是0<x<1x>3,

∴kx+b6x<0的解集为0<x<1x>3,故正确;


分别过点A.BAE⊥x轴,BF⊥x轴,垂足分别是E.F.

∵A(1,6),B(3,2),

∴AE=6,BF=2,

∴S△AOB=S△AOCS△BOC=×4×612×4×2=8,故正确;

故答案选:A.

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bac

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