【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,下列结论:①一次函数解析式为y=﹣2x+8;②AD=BC;③kx+b﹣ <0的解集为0<x<1或x>3;④△AOB的面积是8,其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】A
【解析】
根据双曲线解析式求得点A、B坐标,待定系数法可得直线解析式,即可判断①;由直线解析式求得C、D坐标,由两点间的距离公式求得AD、BC的长,即可判断②;由函数图象知直线在双曲线下方时x的范围即可判断③;利用割补法求得△AOB的面积即可判断④.
把点(m,6),B(3,n)分别代入y= (x>0)得m=1,n=2,
∴A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),
把A(1,6),B(3,2)分别代入y=kx+b,
得 ,解得,
∴一次函数解析式为y=2x+8,故①正确;
在y=2x+8中,当x=0时,y=8,即D(0,8),
当y=0时,2x+8=0,解得:x=4,即C(4,0),
则AD==,BC==,
∴AD=BC,故②正确;
由函数图象知,直线在双曲线下方时x的范围是0<x<1或x>3,
∴kx+b6x<0的解集为0<x<1或x>3,故③正确;
分别过点A.B作AE⊥x轴,BF⊥x轴,垂足分别是E.F点.
∵A(1,6),B(3,2),
∴AE=6,BF=2,
∴S△AOB=S△AOCS△BOC=×4×612×4×2=8,故④正确;
故答案选:A.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列6个结论:
①abc<0;
②b<a﹣c;
③4a+2b+c>0;
④2c<3b;
⑤a+b<m(am+b),(m≠1的实数)
⑥2a+b+c>0,其中正确的结论的有_____.
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【题目】你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出y(m)与S(mm2)的函数关系式;
(2)求当面条粗2mm2时,面条的总长度是多少米?
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【题目】如图是二次函数的图象的一部分,对称轴是直线.
①; ②; ③不等式的解集是;④若,是抛物线上的两点,则. 上述个判断中,正确的是( )
A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况,他们作了如下分工:小明负责找值为1时的x值,小亮负责找值为0时的x值,小梅负责找最小值,小花负责找最大值.几分钟后,各自通报探究的结论,其中错误的是( )
A.小明认为只有当x=2时,x2-4x+5的值为1;
B.小亮认为找不到实数x,使x2-4x+5的值为0;
C.小花发现当取大于2的实数时,x2-4x+5的值随x的增大而增大,因此认为没有最大值;
D.小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化,因此认为没有最小值;
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【题目】小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考,按以下方式探究函数的图象与性质,并尝试解决相关问题.
请将以下过程补充完整:
(1)判断这个函数的自变量x的取值范围是________________;
(2)补全表格:
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(3)在平面直角坐标系中画出函数的图象:
(4)填空:当时,相应的函数解析式为___(用不含绝对值符合的式子表示);
(5)写出直线与函数的图象的交点坐标.
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【题目】甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发xh后,两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.
(1)根据图中信息,求出点Q的坐标,并说明它的实际意义;
(2)求甲、乙两人的速度.
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