Question

【题目】已知方程组的解x为非正数，y为负数.

(1)求a的取值范围；

(2)化简∣a-3∣+∣a+2∣；

(3)在a的取值范围内，m是最大的整数，n是最小的整数，求(m+n)m-n的值；

(4)在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1.

Answer 1

【答案】（1）-2<a≤3；（2）5；（3）16；（4）a=-1.

【解析】

（1）先解出含参数a的不等式组得,再根据x,y的取值确定a的取值范围；（2）根据a的取值范围来进行绝对值的化简即可；（3）根据a的取值范围，求出m， n 借此可以化简式子；（4）由不等式的解为x<1知2a+10，再结合a的取值范围内，即可求出a的取值，再求出其整数.

解：(1)解方程组得

由题意，得

解得.

(2)=3-a+（a+2）=5

(3)在内的最大整数m=3,，最小整数n=-1，

所以(m+n)m-n=（3-1）3-（-1） =24=16.

(4)因为不等式2ax+x>2a+1的解为x<1，所以2a+10且.

所以a取范围内的整数,即a=-1.