Question

如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，AC与BD相交于点E，

过E作EF⊥BC 于点F，且AC=BD.

求证：（1）△ABC≌△DCB ；

（2）EF是∠BEC的角平分线.　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　

Answer 1

（5分）（1）证明：

∵AB⊥BC，DC⊥BC

∴∠ABC=∠DCB=90°………1分

在Rt△ABC与Rt△DCB中

………1分

∴Rt△ABC≌Rt△DCB (HL) ………1分

（4分）（2）证明：

∵△ABC≌△DCB

∴∠ACB=∠DBC………1分

∴BE=EC ………1分

∵BE=EC，EF⊥BC

∴EF是∠BEC的角平分线 (三线合一) ………2分