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    【题目】如图，已知在 中， ， 为 边的中点，过点 作 ，垂足分别为 ．

    （1）求证： ；
    （2）若 ， = ，求 的周长．

    【答案】
    （1）证明： ，

    ，

    ，

    .

    是 的中点，

    .

    (AAS)


    （2）解： ， ,

    ∴△ABC为等边三角形.

    ∴ ，

    ，

    ∴ ，

    ∴BE= BD，

    ，∴BD=2，∴BC=2BD=4，

    ∴ 的周长为12．


    【解析】（1）根据垂直的定义，可证得∠BED=∠CFD，再根据等边对等角去证明∠B=∠C ，根据线段中点的定义得出BD=CD，然后根据角角边证明△BED≌△CFD即可。
    （2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△ABC为等边三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出BD的长，从而得到BC的长，即可求出△ABC的周长。

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    －4

    －3

    －2

    －1

    0

    …

    y

    …

    4

    0

    －2

    －2

    0

    4

    …

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